遵守法律！
遵守法律！
原文：https://medium.com/hackernoon/obey-the-type-laws-ffb2fa4e5fe2
我们现在应该对函子、应用函子和单子有了相当好的理解。如果你需要复习，一定要看看这些文章！现在我们理解了这些概念，所以是时候学习它们周围的定律了。
记住 Haskell 用一个类型类来表示每一个数学类。每个类型类都有一个或两个主要功能。所以，只要我们实现了那些函数和类型检查，我们就有了一个新的函子/应用/单子，对吗？
不完全是。是的，你的程序将被编译，你将能够使用这些实例。但这并不意味着你的实例遵循数学构造。如果他们不这样做，你的实例就不会满足其他程序员的期望。每个类型类都有自己的“法则”。例如，让我们回想一下我们在函子文章中创建的GovDirectory类型。假设我们创建了一个不同的仿函数实例:
data GovDirectory a = GovDirectory {
mayor :: a,
interimMayor :: Maybe a,
cabinet :: Map String a,
councilMembers :: [a]
}instance Functor GovDirectory where
fmap f oldDirectory = GovDirectory {
mayor = f (mayor oldDirectory),
interimMayor = Nothing,
cabinet = f <$> cabinet oldDirectory,
councilMembers = f <$> councilMembers oldDirectory
}正如我们将看到的，这将违反函子定律之一。在这种情况下，它不是真正的函子。它的行为会让任何试图使用它的程序员感到困惑。我们应该注意确保我们的实例有意义。一旦您对这些类型类有了感觉，您将创建的实例就有可能遵循这些规律。所以，如果其中一些令人困惑，不要担心。这篇文章将非常数学化，我们不会在概念上纠缠太多。不用背熟这些规律也能理解和使用这些类。所以事不宜迟，让我们深入法律！
函子定律
有两个函子定律。首先是一个同一律。对于每个类型类，我们会看到这种思想的一些变化。记住fmap如何在我们的容器上“映射”一个函数。如果我们将 identity 函数映射到一个容器，结果应该是相同的容器对象:
fmap id = id换句话说，我们的函子不应该应用任何额外的变化或副作用。它应该只应用函数。第二个定律是一个合成定律。它声明我们的仿函数实现不应该破坏函数的组成:
fmap (g . f) = fmap g . fmap f-- For reference, remember the type of the composition operator:
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)一方面，我们组合了两个函数，并将结果函数映射到我们的容器上。另一方面，我们映射第一个函数，得到结果，然后映射第二个函数。函子合成法则规定这些结果应该是相同的。这听起来很复杂。但是你不需要太担心。如果你违反了 Haskell 中的合成法则，你也很可能违反了同一性法则。
这是函子仅有的两条定律！让我们继续讨论应用函子。
适用法律
应用函子稍微复杂一点。他们有四种不同的法律。不过，第一个很简单。这是另一个简单的恒等式。上面写着:
pure id <*> v = v在左侧，我们包装了标识函数。然后我们把它涂在我们的容器上。适用的同一律规定这应该导致一个相同的对象。很简单。
第二个定律是同态定律。假设我们在pure中包装了一个函数和一个对象。然后，我们可以对包装的对象应用包装的函数。当然，我们也可以在普通对象上应用普通函数，然后用 pure 包装它。同态定律表明这些结果应该是相同的。
pure f <*> pure x = pure (f x)我们应该在这里看到一个独特的模式。几乎所有这些法律的首要主题是我们的类型类是容器。类型类函数不应该有任何副作用。他们应该做的就是促进数据的包装、解包和转换。
第三个定律是交换定律。有点复杂，不要太多心。它指出我们包装东西的顺序并不重要。一方面，我们将任何应用程序应用到一个纯包装的对象上。另一方面，首先我们包装一个函数，将对象作为参数。然后我们将它应用于第一个应用程序。这些应该是一样的。
u <*> pure y = pure ($ y) <*> u最终的适用法则模仿第二函子法则。这是一个合成定律。它指出函数组合适用于函子内的应用程序:
pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)这里法律的数量可能有点多。记住，你做的例子可能会遵循法律！让我们继续最后一个例子:单子。
单子定律
单子有三个定律。前两个是简单的恒等法则，就像我们其他的职业一样:
return a >>= f = f
m >>= return = m这是左右身份。它们有效地声明了return函数唯一被允许做的事情是包装对象(听起来熟悉吗？).它不能以任何方式操纵数据。我们的主要收获是，以下代码示例是等效的:
func1 :: IO String
func1 = do
str <- getLine
return strfunc2 :: IO String
func2 = getLine第三定律更有趣一点。它告诉我们单子中的结合律成立:
(m >>= f) >>= g = m >>= (\x -> f x >>= g)但是我们看到第三个定律和其他合成定律有相似的结构。在第一种情况下，我们分两步应用两个函数。在第二种情况下，我们首先组合函数，然后应用结果。这些应该是一样的。
综上所述，所有定律都有两个主要观点。首先，身份应该保留在包装函数上，像pure和return。第二，功能组合应该贯穿我们的结构。
检查法律
正如我之前所说的，你想出的大多数实例会自然地遵循这些规则。随着你对不同类型的类有了更多的经验，这将会更加真实。然而，确保万无一失也是值得的。Haskell 有一个很好的工具来验证你的实例是否通过了某个法律。
这个工具是快速检查。它可以采用任何特定的规则，根据该规则生成许多不同的测试用例，并验证该规则是否成立。在这一节中，我们将对我们的GovDirectory仿函数实例进行一些测试。我们将看到QuickCheck如何证明它最初的失败，以及最终的成功。首先，我们需要在我们的类型上实现Arbitrary类型类。只要内部类型也是Arbitrary，比如内置的 string 类型，我们就可以这么做。然后我们将使用存在于我们内部类型上的所有其他Arbitrary实例:
instance Arbitrary a => Arbitrary (GovDirectory a) where
arbitrary = do
m <- arbitrary
im <- arbitrary
cab <- arbitrary
cm <- arbitrary
return $ GovDirectory
{ mayor = m
, interimMayor = im
, cabinet = cab
, councilMembers = cm }一旦你完成了这些，你就可以为一个特定的规则编写一个测试用例。在这种情况下，我们检查函子的单位函数:
main :: IO ()
main = quickCheck govDirectoryFunctorCheckgovDirectoryFunctorCheck :: GovDirectory String -> Bool
govDirectoryFunctorCheck gd = fmap id gd == gd现在让我们在上面使用的错误实例上测试一下。我们可以看到一个特定的测试将会失败:
*** Failed! Falsifiable (after 2 tests):
GovDirectory {mayor = "", interimMayor = Just "\156", cabinet = fromList [("","")], councilMembers = []}它为我们指定了一个测试失败的任意实例。现在假设我们纠正了这个实例:
interimMayor = f <$> (interimMayor oldDirectory),我们会看到测试通过的！
+++ OK, passed 100 tests.摘要
我们已经讨论了三个主要的类型类:函子、应用函子和单子。他们都有他们应该遵循的特定法律。其他使用你的代码的程序员会希望你做的任何实例都遵循这些法则。一旦你熟悉了这些类型，你就有可能创建遵循这些规律的实例。但是如果您不确定，您可以使用快速检查实用程序来验证它们。
我们的单子系列到此结束！现在，您应该拥有了在实践中开始使用它们所需的所有工具。请记住，它们是一个很难的概念，您可能需要复习几次。但最终，你会明白的！
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