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15-float、double和long double

  
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3.4.6　 float 、 double 和 long double

各种整数类型对大多数软件开发项目而言够用了。然而，面向金融和数学的程序经常使用浮点数。C语言中的浮点类型有 float 、 double 和 long double 类型。它们与FORTRAN和Pascal中的 real 类型一致。前面提到过，浮点类型能表示包括小数在内更大范围的数。浮点数的表示类似于科学记数法（即用小数乘以 10 的幂来表示数字）。该记数系统常用于表示非常大或非常小的数。表 3.3 列出了一些示例。

表3.3　记数法示例

| 数字 | 科学记数法 | 指数记数法 | | :----- | :----- | :----- | :----- | :----- | | 1000000000 | 1.0 × 10<sup class="my_markdown">9</sup> | 1.0e9 | | 123000 | 1.23 × 10<sup class="my_markdown">5</sup> | 1.23e5 | | 322.56 | 3.2256 × 10<sup class="my_markdown">2</sup> | 3.2256e2 | | 0.000056 | 5.6 × 10<sup class="my_markdown">-5</sup> | 5.6e-5 |

第1列是一般记数法；第2列是科学记数法；第3列是指数记数法（或称为e记数法），这是科学记数法在计算机中的写法，e后面的数字代表10的指数。图3.7演示了更多的浮点数写法。

22.png

图3.7　更多浮点数写法示例

C标准规定， float 类型必须至少能表示 6 位有效数字，且取值范围至少是 10<sup class="my_markdown">-37</sup> ～ 10<sup class="my_markdown">+37</sup> 。前一项规定指 float 类型必须能够表示 33.333333 的前 6 位数字，而不是精确到小数点后 6 位数字。后一项规定用于方便地表示诸如太阳质量（ 2.0e30 千克）、一个质子的电荷量（ 1.6e-19 库仑）或国家债务之类的数字。通常，系统存储一个浮点数要占用 32 位。其中 8 位用于表示指数的值和符号，剩下 24 位用于表示非指数部分（也叫作尾数或有效数）及其符号。

C语言提供的另一种浮点类型是 double （意为双精度）。 double 类型和 float 类型的最小取值范围相同，但至少必须能表示 10 位有效数字。一般情况下， double 占用 64 位而不是 32 位。一些系统将多出的 32 位全部用来表示非指数部分，这不仅增加了有效数字的位数（即提高了精度），而且还减少了舍入误差。另一些系统把其中的一些位分配给指数部分，以容纳更大的指数，从而增加了可表示数的范围。无论哪种方法， double 类型的值至少有 13 位有效数字，超过了标准的最低位数规定。

C语言的第 3 种浮点类型是 long double ，以满足比 double 类型更高的精度要求。不过，C只保证 long double 类型至少与 double 类型的精度相同。

1．声明浮点型变量

浮点型变量的声明和初始化方式与整型变量相同，下面是一些例子：

float noah, jonah;
double trouble;
float planck = 6.63e-34;
long double gnp;

2．浮点型常量

在代码中，可以用多种形式书写浮点型常量。浮点型常量的基本形式是：有符号的数字（包括小数点），后面紧跟e或E，最后是一个有符号数表示10的指数。下面是两个有效的浮点型常量：

-1.56E+12
2.87e-3

正号可以省略。可以没有小数点（如，2E5）或指数部分（如，19.28），但是不能同时省略两者。可以省略小数部分（如，3.E16）或整数部分（如，.45E-6），但是不能同时省略两者。下面是更多的有效浮点型常量示例：

3.14159
.2
4e16
.8E-5
100．

不要在浮点型常量中间加空格： 1.56 E+12 （错误！）

默认情况下，编译器假定浮点型常量是 double 类型的精度。例如，假设 some 是 float 类型的变量，编写下面的语句：

some = 4.0 * 2.0;

通常， 4.0 和 2.0 被存储为 64 位的 double 类型，使用双精度进行乘法运算，然后将乘积截断成 float 类型的宽度。这样做虽然计算精度更高，但是会减慢程序的运行速度。

在浮点数后面加上 f 或 F 后缀可覆盖默认设置，编译器会将浮点型常量看作 float 类型，如 2.3f 和 9.11E9F 。使用 l 或 L 后缀使得数字成为 long double 类型，如 54.3l 和 4.32L 。注意，建议使用 L 后缀，因为字母 l 和数字 1 很容易混淆。没有后缀的浮点型常量是 double 类型。

C99 标准添加了一种新的浮点型常量格式——用十六进制表示浮点型常量，即在十六进制数前加上十六进制前缀（ 0x 或 0X ），用 p 和 P 分别代替 e 和 E ，用 2 的幂代替 10 的幂（即， p 计数法）。如下所示：

0xa.1fp10

十六进制 a 等于十进制 10 ， .1f 是 1/16 加上 15/256 （十六进制 f 等于十进制 15 ）， p10 是 2<sup class="my_markdown">10</sup> 或 1024 。 0xa.1fp10 表示的值是 (10 + 1/16 + 15/256) × 1024 （即，十进制 10364.0 ）。

注意，并非所有的编译器都支持C99的这一特性。

3．打印浮点值

printf() 函数使用 %f 转换说明打印十进制记数法的 float 和 double 类型浮点数，用 %e 打印指数记数法的浮点数。如果系统支持十六进制格式的浮点数，可用 a 和 A 分别代替 e 和 E 。打印 long double 类型要使用 %Lf 、 %Le 或 %La 转换说明。给那些未在函数原型中显式说明参数类型的函数（如， printf() ）传递参数时，C编译器会把 float 类型的值自动转换成 double 类型。程序清单 3.7 演示了这些特性。

程序清单3.7　 showf_pt.c 程序

/* showf_pt.c -- 以两种方式显示float类型的值 */
#include <stdio.h>
int main(void)
{
     float aboat = 32000.0;
     double abet = 2.14e9;
     long double dip = 5.32e-5;
     printf("%f can be written %e\n", aboat, aboat);
     // 下一行要求编译器支持C99或其中的相关特性
     printf("And it's %a in hexadecimal, powers of 2 notation\n", aboat);
     printf("%f can be written %e\n", abet, abet);
     printf("%Lf can be written %Le\n", dip, dip);
     return 0;
}

该程序的输出如下，前提是编译器支持C99/C11：

32000.000000 can be written 3.200000e+04
And it's 0x1.f4p+14 in hexadecimal, powers of 2 notation
2140000000.000000 can be written 2.140000e+09
0.000053 can be written 5.320000e-05

该程序示例演示了默认的输出效果。下一章将介绍如何通过设置字段宽度和小数位数来控制输出格式。

4．浮点值的上溢和下溢

假设系统的最大 float 类型值是 3.4E38 ，编写如下代码：

float toobig = 3.4E38 * 100.0f;
printf("%e\n", toobig);

会发生什么？这是一个上溢（overflow）的示例。当计算导致数字过大，超过当前类型能表达的范围时，就会发生上溢。这种行为在过去是未定义的，不过现在C语言规定，在这种情况下会给 toobig 赋一个表示无穷大的特定值，而且 printf() 显示该值为 inf 或 infinity （或者具有无穷含义的其他内容）。

当对一个很小的数做除法时，情况更为复杂。回忆一下， float 类型的数以指数和尾数部分来存储。存在这样一个数，它的指数部分是最小值，即由全部可用位表示的最小尾数值。该数字是 float 类型能用全部精度表示的最小数字。现在把它除以 2 。通常，这个操作会减小指数部分，但是假设的情况中，指数已经是最小值了。所以计算机只好把尾数部分的位向右移，空出第 1 个二进制位，并丢弃最后一个二进制数。以十进制为例，把一个有 4 位有效数字的数（如， 0.1234E-10 ）除以 10 ，得到的结果是 0.0123E-10 。虽然得到了结果，但是在计算过程中却损失了原末尾有效位上的数字。这种情况叫作下溢（underflow）。C语言把损失了类型全精度的浮点值称为低于正常的（subnormal）浮点值。因此，把最小的正浮点数除以 2 将得到一个低于正常的值。如果除以一个非常大的值，会导致所有的位都为 0 。现在，C库已提供了用于检查计算是否会产生低于正常值的函数。

还有另一个特殊的浮点值 NaN （ not a number 的缩写）。例如，给 asin() 函数传递一个值，该函数将返回一个角度，该角度的正弦就是传入函数的值。但是正弦值不能大于 1 ，因此，如果传入的参数大于 1 ，该函数的行为是未定义的。在这种情况下，该函数将返回 NaN 值， printf() 函数可将其显示为 nan 、 NaN 或其他类似的内容。

浮点数舍入错误

给定一个数，加上1，再减去原来给定的数，结果是多少？你一定认为是1。但是，下面的浮点运算给出了不同的答案：

/* floaterr.c--演示舍入错误 */
#include <stdio.h>
int main(void)
{
     float a,b;
     b = 2.0e20 + 1.0;
     a = b - 2.0e20;
     printf("%f \n", a);
     return 0;
}

该程序的输出如下：

0.000000        ←Linux系统下的老式gcc
-13584010575872.000000  ←Turbo C 1.5
4008175468544.000000    ←XCode 4.5、Visual Studio 2012、当前版本的gcc

得出这些奇怪答案的原因是，计算机缺少足够的小数位来完成正确的运算。 2.0e20 是 2 后面有 20 个 0 。如果把该数加 1 ，那么发生变化的是第 21 位。要正确运算，程序至少要存储 21 位数字。而 float 类型的数字通常只能存储按指数比例缩小或放大的 6 或 7 位有效数字。在这种情况下，计算结果一定是错误的。另一方面，如果把 2.0e20 改成 2.0e4 ，计算结果就没问题。因为 2.0e4 加 1 只需改变第 5 位上的数字， float 类型的精度足够进行这样的计算。

浮点数表示法

上一个方框中列出了由于计算机使用的系统不同，一个程序有不同的输出。原因是，根据前面介绍的知识，实现浮点数表示法的方法有多种。为了尽可能地统一实现，电子和电气工程师协会（ IEEE ）为浮点数计算和表示法开发了一套标准。现在，许多硬件浮点单元都采用该标准。 2011 年，该标准被 ISO/IEC/IEEE 60559:2011 标准收录。该标准作为 C99 和 C11 的可选项，符合硬件要求的平台可开启。 floaterr.c 程序的第 3 个输出示例即是支持该浮点标准的系统显示的结果。支持 C 标准的编译器还包含捕获异常问题的工具。详见附录 B.5 ，参考资料 V 。

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