02-求实数的平方根

16.1　求实数的平方根

问题描述

输入一个实数，求这个实数的平方根。

【分析】

求平方根的迭代公式是x₁=(1/2)(x₀+a/x₀)。

算法步骤如下。

（1）自定一个初值x₀，作为a的平方根值，取a/2作为a的初值。

（2）利用上述迭代公式求出一个x₁，把求得的x₁代入x₀中。

（3）再次利用迭代公式求出一个新的x₁，比较x₀和x₁，如果它们的差值小于指定的EPS（精度，假设为1e−6），则该值趋于真正的平方根，x₁可以作为平方根的近似值；否则，将x₁代入x₀，执行步骤（2）。

第16章\实例16-01.cpp

/********************************************
*实例说明：求实数的平方根
*********************************************/
1  #include<stdio.h>
2  #include<math.h>
3  void main() 
4  { 
5      double a,x0,x1; 
6      printf("请输入一个实数:"); 
7      scanf("%lf",&a); 
8      if(a<0) 
9          printf("输入错误，请重新输入!\n"); 
10     else 
11     { 
12         x0=a/2; 
13         x1=(x0+a/x0)/2; 
14         do 
15         { 
16             x0=x1; 
17             x1=(x0+a/x0)/2; 
18         }while(fabs(x0-x1)>=1e-6); 
19     } 
20     printf("%g的平方根是%g\n",a,x1); 
21 }

运行结果如图16.1所示。

图16.1　运行结果

【说明】

① 设定一个初值x₀，从x₀开始不断“逼近”真正的平 方根。

② 利用迭代公式求出x₁。第一次求出的x₁是一个不精确的值，与真正的平方根相比，误差很大，还需要进一步迭代，不断“靠近”真正的平方根。

③ 不断迭代，直到x₁与x₀的差值的绝对值小于1e−6时，我们就将x₁作为a的平方根。