02-判断n是否能被3、5、7整除
13.1 判断n是否能被3、5、7整除
问题描述
输入一个正整数n，判断n是否能被3、5、7整除，并输出以下信息。
（1）能同时被3、5、7整除。
（2）能被其中两个数（要指出是哪两个）整除。
（3）能被其中一个数（要指出是哪一个）整除。
【分析】
可以用简单的if…else选择语句判断n是否能被3、5、7整除。代码如下。
1 if(n%3==0&&n%5==0&&n%7==0)
2 printf("该整数能同时被3、5、7整除");
3 else if(n%3==0&&n%5==0&&n%7!=0)
4 printf("该整数能被其中两个数3、5整除");
5 else if(n%3==0&&n%5!=0&&n%7==0)
6 printf("该整数能被其中两个数3、7整除");
7 else if(n%3!=0&&n%5==0&&n%7==0)
8 printf("该整数能被其中两个数5,7整除");
9 else if(n%3==0&&n%5!=0&&n%7!=0)
10 printf("该整数能被其中一个数3整除");
11 else if(n%5==0&&n%3!=0&&n%7!=0)
12 printf("该整数能被其中一个数5整除");
13 else if(n%7==0&&n%3!=0&&n%5!=0)
14 printf("该整数能被其中一个数7整除");
15 else
16 printf("该整数不能被3,5,7中的任一个整除");以上代码使用了过多的选择语句，结构不是很清晰。除了以上方法之外，还可以结合二进制数的性质利用枚举算法求解，具体方法如下。
将n能被整除用1表示，不能被整除用0表示。用3位二进制数表示n是否能被3、5、7整除，从高位到低位分别表示n是否能被3、5、7整除。例如，1（即(001)2）表示能被7整除，4（即(100)2）表示能被3整除，6（即(110)2）表示能被3和5同时整除，如图13.1所示。
从图中可以看出，共有8种可能情况。为了表示该二进制数，需要定义3个变量c1、c2、c3，分别表示n是否能被3、5、7整除。在判断n是否能被3、5、7整除前，需要先判断c1、c2、c3分别是否能被3、5、7整除。代码如下。
c1=n%3==0;
c2=n%5==0;
c3=n%7==0;将c1左移2位，将c2左移1位，并将移位后的c1、c2与c3相加，即(c1<<2)+(c2<<1)+c3。该和有8种取值，范围为0～7，接着判断3个数的和并输出结果。
第13章\实例13-01.c
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*实例说明：判断n是否能被3、5、7整除
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1 #include<stdio.h>
2 void main()
3 {
4 int n,c1,c2,c3;
5 printf("请输入一个整数:");
6 scanf("%d",&n);
7 c1=n%3==0;
8 c2=n%5==0;
9 c3=n%7==0;
10 switch((c1<<2)+(c2<<1)+c3)
11 {
12 case 0:
13 printf("不能被3、5、7整除.\n");
14 break;
15 case 1:
16 printf("只能被7整除.\n");
17 break;
18 case 2:
19 printf("只能被5整除.\n");
20 break;
21 case 3:
22 printf("可以被5、7整除.\n");
23 break;
24 case 4:
25 printf("只能被3整除.\n");
26 break;
27 case 5:
28 printf("可以被3、7整除.\n");
29 break;
30 case 6:
31 printf("可以被3、5整除\n");
32 break;
33 case 7:
34 printf("可以被3、5、7整除\n");
35 break;
36 }
37 }运行结果如图13.2所示。
【说明】
（1）利用switch选择语句判断n是否能被3、5、7整除，结构上清晰、简洁明了。
（2）灵活使用了二进制数的左移运算，需要读者熟练掌握二进制数的使用。