79-对复数的支持

B.8.5　对复数的支持

复数是有实部和虚部的数。实部是普通的实数，如浮点类型表示的数。虚部表示一个虚数。虚数是 -1 的平方根的倍数。在数学中，复数通常写作类似 4.2 + 2.0i 的形式，其中 i 表示 -1 的平方根。

C99支持3种复数类型（在C11中为可选）：

• float _Complex
• double _Complex
• long double _Compplex

例如，存储 float _Complex 类型的值时，使用与两个 float 类型元素的数组相同的内存布局，实部值存储在第 1 个元素中，虚部值存储在第 2 个元素中。

C99和C11还支持下面3种虚类型：

• float _Imaginary
• double _Imaginary
• long double _Imaginary

包含了 complex.h 头文件，就可以用 complex 代替 _Complex ，用 imaginary 代替 _Imaginary 。

为复数类型定义的算术运算遵循一般的数学规则。例如， (a+b I) (c+d I) 即是 (a c-b d)+(b c+a d) I 。

complex.h 头文件定义了一些宏和接受复数参数并返回复数的函数。特别是，宏 I 表示 -1 的平方根。因此，可以编写这样的代码：

double complex c1 = 4.2 + 2.0 * I;
float imaginary c2= -3.0 * I;

C11提供了另一种方法，通过 CMPLX() 宏给复数赋值。例如，如果 re 和 im 都是 double 类型的值，可以这样做：

double complex c3 = CMPLX(re, im);

这种方法的目的是，宏在处理不常见的情况（如， im 是无穷大或非数）时比直接赋值好。

complex.h 头文件提供了一些复数函数的原型，其中许多复数函数都有对应 math.h 中的函数，其函数名即是对应函数名前加上 c 前缀。例如， csin() 返回其复数参数的复正弦。其他函数与特定的复数特性相关。例如， creal() 函数返回一个复数的实部， cimag() 函数返回一个复数的虚部。也就是说，给定一个 double conplex 类型的 z ，下面的代码为真：

z = creal(z) + cimag(z) * I;

如果熟悉复数，需要使用复数，请详细阅读 complex.h 中的内容。

下面的示例演示了对复数的一些支持：

// complex.c -- 复数
#include <stdio.h>
#include <complex.h>
void show_cmlx(complex double cv);
int main(void)
{
     complex double v1 = 4.0 + 3.0*I;
     double re, im;
     complex double v2;
     complex double sum, prod, conjug;
     printf("Enter the real part of a complex number: ");
     scanf("%lf", &re);
     printf("Enter the imaginary part of a complex number: ");
     scanf("%lf", &im);
     // CMPLX()是C11中的一个特性
     // v2 = CMPLX(re, im);
     v2 = re + im * I;
     printf("v1: ");
     show_cmlx(v1);
     putchar('\n');
     printf("v2: ");
     show_cmlx(v2);
     putchar('\n');
     sum = v1 + v2;
     prod = v1 * v2;
     conjug =conj(v1);
     printf("sum: ");
     show_cmlx(sum);
     putchar('\n');
     printf("product: ");
     show_cmlx(prod);
     putchar('\n');
     printf("complex congjugate of v1: ");
     show_cmlx(conjug);
     putchar('\n');
     return 0;
}
void show_cmlx(complex double cv)
{
     printf("(%.2f, %.2fi)", creal(cv), cimag(cv));
     return;
}

如果使用C++，会发现C++的 complex 头文件提供一种基于类的方式处理复数，这与C的 complex.h 头文件使用的方法不同。