28-三角问题

16.10.1　三角问题

我们可以使用数学库解决一些常见的问题：把 x/y 坐标转换为长度和角度。例如，在网格上画了一条线，该线条水平穿过了4个单元（ x 的值），垂直穿过了3个单元（ y 的值）。那么，该线的长度（量）和方向是什么？根据数学的三角公式可知：

大小 =square root (x2+y2)

角度 = arctan(y/x)

数学库提供平方根函数和一对反正切函数，所以可以用C程序表示这个问题。平方根函数是 sqrt() ，接受一个 double 类型的参数，并返回参数的平方根，也是 double 类型。

atan() 函数接受一个 double 类型的参数（即正切值），并返回一个角度（该角度的正切值就是参数值）。但是，当线的 x 值和 y 值均为 -5 时， atan() 函数产生混乱。因为 (-5)/(-5) 得 1 ，所以 atan() 返回45°，该值与 x 和 y 均为 5 时的返回值相同。也就是说， atan() 无法区分角度相同但反向相反的线（实际上， atan() 返回值的单位是弧度而不是度，稍后介绍两者的转换）。

当然，C库还提供了 atan2() 函数。它接受两个参数： x 的值和 y 的值。这样，通过检查 x 和 y 的正负号就可以得出正确的角度值。 atan2() 和 atan() 均返回弧度值。把弧度转换为度，只需将弧度值乘以 180 ，再除以 pi 即可。 pi 的值通过计算表达式 4 * atan(1) 得到。程序清单16.14演示了这些步骤。另外，学习该程序还复习了结构和 typedef 相关的知识。

程序清单16.14　 rect_pol.c 程序

/* rect_pol.c -- 把直角坐标转换为极坐标 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define RAD_TO_DEG (180/(4 * atan(1)))
typedef struct polar_v {
　　 double magnitude;
　　 double angle;
} Polar_V;
typedef struct rect_v {
　　 double x;
　　 double y;
} Rect_V;
Polar_V rect_to_polar(Rect_V);
int main(void)
{
　　 Rect_V input;
　　 Polar_V result;
　　 puts("Enter x and y coordinates; enter q to quit:");
　　 while (scanf("%lf %lf", &input.x, &input.y) == 2)
　　 {
　　　　　result = rect_to_polar(input);
　　　　　printf("magnitude = %0.2f, angle = %0.2f\n",
　　　　　　　 result.magnitude, result.angle);
　　 }
　　 puts("Bye.");
　　 return 0;
}
Polar_V rect_to_polar(Rect_V rv)
{
　　 Polar_V pv;
　　 pv.magnitude = sqrt(rv.x * rv.x + rv.y * rv.y);
　　 if (pv.magnitude == 0)
　　　　　pv.angle = 0.0;
　　 else
　　　　　pv.angle = RAD_TO_DEG * atan2(rv.y, rv.x);
　　 return pv;
}

下面是运行该程序后的一个输出示例：

Enter x and y coordinates; enter q to quit:
10 10
magnitude = 14.14, angle = 45.00
-12 -5
magnitude = 13.00, angle = -157.38
q
Bye.

如果编译时出现下面的消息：

Undefined: _sqrt

或

'sqrt': unresolved external

或者其他类似的消息，表明编译器链接器没有找到数学库。UNIX系统会要求使用 -lm 标记（flag）指示链接器搜索数学库：

cc rect_pol.c –lm

注意， -lm 标记在命令行的末尾。因为链接器在编译器编译C文件后才开始处理。在Linux中使用GCC编译器可能要这样写：

gcc rect_pol.c -lm