05-二进制浮点数

15.1.3　二进制浮点数

浮点数分两部分存储：二进制小数和二进制指数。下面我们将详细介绍。

1．二进制小数

一个普通的浮点数0.527，表示如下：

5/10 + 2/100 + 7/1000

从左往右，各分母都是10的递增次幂。在二进制小数中，使用2的幂作为分母，所以二进制小数.101表示为：

1/2 + 0/4 + 1/8

用十进制表示法为：

0.50 + 0.00 + 0.125

即是 0.625 。

许多分数（如，1/3）不能用十进制表示法精确地表示。与此类似，许多分数也不能用二进制表示法准确地表示。实际上，二进制表示法只能精确地表示多个1/2的幂的和。因此，3/4和7/8可以精确地表示为二进制小数，但是1/3和2/5却不能。

2．浮点数表示法

为了在计算机中表示一个浮点数，要留出若干位（因系统而异）存储二进制分数，其他位存储指数。一般而言，数字的实际值是由二进制小数乘以2的指定次幂组成。例如，一个浮点数乘以4，那么二进制小数不变，其指数乘以2，二进制分数不变。如果一份浮点数乘以一个不是2的幂的数，会改变二进制小数部分，如有必要，也会改变指数部分。