02-二进制数、位和字节

15.1　二进制数、位和字节

通常都是基于数字10来书写数字。例如2157的千位是2，百位是1，十位是5，个位是7，可以写成：

2×1000 + 1×100 + 5×10 + 7×1

注意，1000是10的立方（即3次幂），100是10的平方（即2次幂），10是10的1次幂，而且10（以及任意正数）的0次幂是1。因此，2157也可以写成：

2×103+ 1×102+ 5×101+ 7×100

因为这种书写数字的方法是基于10的幂，所以称以10为基底书写2157。

姑且认为十进制系统得以发展是得益于我们都有10根手指。从某种意义上看，计算机的位只有2根手指，因为它只能被设置为0或1，关闭或打开。因此，计算机适用基底为2的数制系统。它用2的幂而不是10的幂。以2为基底表示的数字被称为二进制数（binary number）。二进制中的2和十进制中的10作用相同。例如，二进制数1101可表示为：

1×23+ 1×22+ 0×21+ 1×20

以十进制数表示为：

1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13

用二进制系统可以把任意整数（如果有足够的位）表示为0和1的组合。由于数字计算机通过关闭和打开状态的组合来表示信息，这两种状态分别用0和1来表示，所以使用这套数制系统非常方便。接下来，我们来学习二进制系统如何表示1字节的整数。